skwenes dan kurtosis

1. Skweness (kemencengan)

Kurva halus atau model yang bentuknya bisa positif, negatif, atau simetrik.

·         Model positif terjadi bila kurva mempunyai ekor yang memanjang kesebelah kanan.

·         Model negatif terjadi apabila mempunyai ekor yang memanjang kesebelah kiri.

·         Kedua model ini mempunyai sifat yang tak simetris, jadi dikatakan model simetrik apabilakemiringan sama dengan nol (0).

   Kurva menceng kekiri (kurva -)         kurva simetris        kurva menceng kekanan (kurva +)

*Rumus:

SK=X – MO / S

<Rumus empirik untuk kemiringan>adalah:

Sk=3(X-Me) / S

          ATAU

                  KETERANGAN !!

 Sk : kemiringan

x : Rata rata

Mo: Mode/modus

Me: Median

*Koefisien kemencengan (skewness) dapat ditentukan dengan rumus lain, yaitu:

-          Untuk data tunggal: a₃ = ∑(Xi – X )³/n.s³

-         Untuk data berkelompok : a₃ =∑f_i(x_i-x)³/n.s³

Catatan:

·          a_{3  =} TK = koefisien tingkat kemencengan (skewness)

·         TK = 0 maka bentuk kurva simetris

·         TK > 0 mka bentuk kurva positif (menceng/landai kekanan)

·         TK < 0 maka bentuk kurva negatif (menceng/landai ke kiri)

Contoh soal!!

Data berkelompok nilai ujian

Nilai Ujian	fi
31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100	1 2 5 15 25 20 12
Jumlah	80

Hitung koefisien kemiringan (skewness) dari  data pada tebel diatas:

Penyelesaian!!

Tabel penolong dari data berkelompok

Nilai ujian	fi	F	xi	Fixi	(xi-x)	(xi-x)2	(xi-x)3	fi(xi-x)2
31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100	1 2 5 15 25 20 12	1 3 8 23 48 68 80	35,5 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5	35,5 91 277,5 982,5 1887,5 1710 1146	-41,12 -31,12 -21.12 -11,12 -1,12 8,88 18,88	1690,85 968,45 446,05 123,65 1,25 78,85 356,45		1690,85 1936,9 2230,25 1854,75 31,25 1577 4277,4
Jumlah	80	-	458,5	6130	-	-		13598,4

Dari data diatas diperoleh :

mean =76,62,  me=77,3, mo=77,17 dan simpangan baku= 13,07.

Sk =x-mo/s

     =76,62 – 77,3 / 13,12

     =-0,04

So,Karena kemiringan negatif dan dekat kepada nol atau TK < 0 maka modelnya sedikit miring ke kiri dan mendekati normal.

TK < 0 maka ilustrasi gambar kurva sebagai berikut:

2. Kurtosis (keruncingan)

Bertitik tolak dari kurva model normal atau distribusi noemal, tinggi rendahnya atau runcing tidaknya bentuk kurva  disebut kurtosis.

Ø  kurva distribusi data, yang tidak terlalu runcing atau tidak terlalu datar disebut mesokurtik.

Ø  Kurva yang runcing dinamakan leptokurtik.

Ø  Kurva yang datar disebut platikkurtik.

*Salah satu ukuran kurtosis ialah koefisien kurtosis , diberi nama  simbol a₄ dengan rumus:

F  Untuk data tunggal : a₄=∑(X_I – X)⁴ / N.S⁴

F  Untuk data kelopok : a₄=∑f_i(X_i -X)⁴/N.S⁴

MODEL KURTOSIS SEBAGAI BERIKUT:

Kreteria untuk menafsirkan koefisien kurtosis yaitu:

·         a₄ >3 = distribusi leptokurtik(runcing)

·         a₄< 3= distribusi platikurtik(datar/landai)

·         a₄= 3= distribusi normal

Contoh soal!!

No	Panjang (cm)
1	16
2	12
3	11
4	15
5	21
6	19
7	17

                                                                     

Hitunglah koefisien keruncingan (kurtosis) dari data dalam tabel diatas:

Penyelesaian:

Tabel penolong

No	xi	(xi-x)	(xi-x)4
1	16	0,14	0,0004
2	12	-3,86	221,99
3	11	-4,86	557,88
4	15	-0,86	0,54
5	21	5,14	697,99
6	19	3,14	27,21
7	17	1,14	1,688
jumlah	110		1577,29

Sudah diketahui rata rata atau X = 15,86 dan s =4,25

a₄ =∑(x_i – x)⁴/n.s⁴

     = (1577,28)/7.(4,25)⁴

     =1577,28/2283,77

= 0,6

Dari perhitungan diatas diperoleh keofisien kurtosis 0,6 <3 , maka kurva berbentuk platikurtik (landai).

Dengen ilustrasi gambar sebagai berikut garis yg warna hijau:

DAFTAR PUSTAKA

BUKU, APLIKASI STATISTIKA DALAM PENELITIAN EDISI REVISI

Konsep statistika yang lebih komprebensif

Karya dr.supardi U.S, MM.,Mpd

Bab 3 distribusi populasi hal 85-88